用微波炉和热像仪测量光速

1607年，伽利略曾经尝试测量光速。他让两个人分别站在相距一英里（1.6公里）的两个山头上，各提一盏灯。第一个人先举起灯，第二个人看到后立即举起自己的灯。从第一个人举灯到他看到第二个人的灯的时间间隔就是光传播两英里的时间，用路程除以相应的时间就是光传播的速度。但光的速度实在太快，传播两英里的时间根本无法测量，举灯的时间都远远大于光传播的时间。伽利略当时的结论是光速比声速至少快10倍。

图1 伽利略测光速

1675年，丹麦的天文学家罗默观察到木星卫星的月食时间和地球与木星的相对位置有关，他推断这是由于地球与木星的相对距离不同导致了光传播的时间不同，根据这个时间差计算出光速是每秒20万公里。300多年前的结果，没有激光和现代光学手段，非常了不起！直到1849年，物理学家菲索才使用旋转齿轮法较为准确地测量了光速。此后物理学家不断改进技术手段，采用旋转棱镜法获得了越来越精确的光速。现在我们知道，光速是2.998x10⁸米/秒，每秒可以绕地球7圈半。这么快的速度，用伽利略的方法当然无法测到。

图2 旋转齿轮法测光速

今天，我们尝试在厨房里用最简单的方法测量光速，只需一本杂志、一个微波炉和一台热像仪。光和微波都是电磁波，以光速传播。中学物理课本告诉我们，波传播的速度等于波长λ乘以频率ν（c =λ*ν）。如果我们知道微波的波长和频率，就可以计算出光速了。

那么怎么测量微波的波长呢？在微波炉内，微波在炉腔内来回反射干涉形成驻波。每个周期的长度就是微波的波长，每个波长内包括波峰波谷和两个能量为零的波节（图3）。波峰波谷处的微波能量最高，因此一个波长内有两个能量最大值，加热强度最大。我们可以用热成像相机来观察物体被加热后温度的分布，热成像相机的原理是通过探测物体的热辐射，把温度分布形成直观的热像图。在热像图上测出相邻最高温之间的距离，再乘以2就等于波长。

图3微波炉内的驻波

有了上面这些知识，我们现在来测量光速。首先取走微波炉内的旋转托盘，把一本杂志竖直放在微波炉内（图4）。加热十几秒后打开炉门，用热像仪记录杂志上的温度分布。实验用的是巨哥电子的C1热成像相机，可以插在手机上拍摄温度分布（图5）。

图4 将杂志竖直放在微波炉内加热

图5用热成像相机拍摄杂志被加热后的温度分布

图6的两幅热像图分别对应杂志放在不同位置时的两次实验结果，越亮的地方表明温度越高。由于长宽高三个方向上都存在驻波，互相叠加，导致整体上出现了看似无序分布的高温点。但仍能看到加热温度有明显的周期性，我们用虚线标志，这种周期性反映了微波炉内电磁场分布的驻波特性。由于微波炉腔体内左侧内凹（图4），因此周期性结构也相应向左凸起。

图6杂志在不同位置被加热后的温度分布

测量杂志的长度为27.8厘米（图7），对应图6中间的水平横线。根据热像图中的几何关系，得到相邻温度最大值之间的间距为6厘米左右（图6虚线之间的平均距离）。事实上，在竖直方向上我们也能大致看到上中下三行温度最大值，它们之间的间隔也在6厘米左右。由此可知，微波的波长在12厘米左右。

图7 测量杂志长度

我们在微波炉的后方找到了微波炉参数的贴纸，标称频率为2450MHz，这也是一般微波炉的标准频率。于是我们得到光速 = 0.12米x 2450MHz = 2.94x10⁸米/秒，非常接近实际的光速。

根据实际的光速计算，2450MHz微波的半波长精确值是6.12厘米。微波炉厂家会按照半波长6.12厘米的整数倍来设计腔长，以激发出最高能量的驻波，大家可以在家验证一下微波炉内三个方向的腔长。更有意思的是，在上面的实验中，当我们把杂志放置在不同的位置和方向上加热，再用热像仪测量温度分布时，可以获得电磁场能量在各个截面上的分布，从而描绘出微波炉内整个空间的电磁场能量立体分布图，感兴趣的读者也可以自己试试。